A family of variable metric proximal methods

We consider conceptual optimization methods combining two ideas: the Moreau-Yosida regularization in convex analysis, and quasi-Newton approximations of smooth functions. We outline several approaches based on this combination, and establish their global convergence. Then we study theoretically the local convergence properties of one of these approaches, which uses quasi-Newton updates of the objective function itself. Also, we obtain a globally and superlinearly convergent BFGS proximal method. At each step of our study, we single out the assumptions that are useful to derive the result concerned. Une famille de m ethodes de quasi-Newton proximales R esum e : Nous consid erons des m ethodes conceptuelles d'optimisation combinant deux id ees: la r egularisation de Moreau-Yosida en analyse convexe et les approximations quasi-Newtoniennes des fonctions r eguli eres. Nous d eveloppons quelques approches bas ees sur cette combinaison et etablissons leur convergence globale. Nous etudions ensuite d'un point de vue th eorique les propri et es de convergence locale d'une de ces approches, dans laquelles les mises-a-jour utilisent la fonction originale. Nous pr esentons aussi une m ethode de BFGS proximale qui converge globalement et superlin eairement. A chaque etape de notre d eve-loppement, nous pr ecisons les hypoth eses minimales n ecessaires a l'obtention des r esultats.