Foliations by Stationary Disks of Almost Complex Domains

We study the problem of existence of stationary disks for domains in almost complex manifolds. As a consequence of our results, we prove that any almost complex domains which is a small deformations of a strictly linearly convex domain D ⊂ C with standard complex structure admits a singular foliation by stationary disks passing through any given internal point. Similar results are given for foliation by stationary disks through a given boundary point. Résumé. Nous étudions le problème de l’existence des disques stationnaires pour des domaines dans une variété presque complexe. Comme conséquence de nos résultats, nous montrons que tous les domaines presque complexes obtenu comme une petite déformation d’un domaine strictement linéairement convexe D ⊂ C, avec la structure complexe standard, admet une foliation dans disques stationnaires passant par un point interne donné de D. Des résultats similaires sont obtenus pour foliations dans disques stationnaires dont les bords passent pour un point donné dans le bord du domaine.