Non-standard Reductions and Categorical Models in Typed Lambda-calculus

We consider the problem of incorporation of new computational rules in lambda calculus with inductive types and recursion. We consider the extensions of standard reduction systems by certain new reductions preserving strong normalization and Church-Rosser property with possible applications to proof assistants and computer algebra systems. Абстракт. Рассматривается проблема добавления новых правил вычисления к лямбда-исчислению с индуктивными типами и рекурсией. Рассматриваются расширения стандартных систем редукции при помощи новых редукций, сохраняющих строгую нормализацию и свойство Черча-Россера. Эти расширения имеют возможные приложения в областях компьютерных помощников поиска доказательств и систем компьютерной алгебры.