Optimal Subdivision and Complexity of Discrete Surfaces in the Dividing-cubes Algorithm Optimal Subdivision and Complexity of Discrete Surfaces in the Dividing-cubes Algorithm Optimal Subdivision and Workload Estimation in the Dividing-cubes Algorithm

This report presents a particular implementation, and experiments on the Dividing Cubes algorithm whose the aim is to extract and display an iso-surface from a three-dimensional (3D) medical image. The regular subdivision of the voxels allows the projection of a subdivided voxel, on the raster image, to be at most equal to the size of a pixel. We optimize the subdivision parameters to get a compromise between a good representation of the image and a minimization of the memory space. Then, we exhibit a complexity model for discrete surfaces obtained by regular subdivisions of cells. We use it for estimating the number of points that will be generated by the Dividing-Cubes algorithm to represent the surface of 3D medical objects. Under the assumption that surfaces have uniform orientations in the space, and can be locally be assimilated to planes, we show that the average number of points is a quadratic function of the subdivision factors. We give analytical expressions of the coeecients in the quadratic form. Some results obtained on a medical image and on an artiicial one illustrate the validity of our formulations. Nous pr esentons dans ce rapport une impl ementationparticuli ere de l'algorithme des Dividing-Cubes dont le but est d'extraire et de visualiser une iso-surface quelconque d'une image m edicale 3D. La subdivision r eguli ere des voxels per-met a la projection sur l'image d'un voxel subdivis e d'^ etre au plus egale a la taille d'un pixel. Nous proposons ici une optimisation des param etres de subdivision permet-tant d' etablir un compromis entre une bonne repr esentation de l'image et une minimisation de l'espace m emoire utilis e. Nous exposons ensuite un mod ele de complexit e pour des surfaces discr etes obtenues par subdivisions r eguli eres de cellules. Nous utiliserons un tel mod ele pour estimer le nombre de points g en er es par l'algorithme des Dividing-Cubes pour la repr esentation de surfaces des images m edicales 3D. Sous l'hypoth ese que les surfaces ont des orientations uniformes dans l'espace et qu'elles peuvent donc ^ etre assimil ees a des plans, nous montrons que le nombre moyen de points est une fonction quadratique des param etres de subdivision. Quelques r esultats obtenus sur des images m edicale et de synth ese illustrent la validit e de nos formulations.