Combinatorial Analysis of Quicksort Algorithm

We study probability distributions of several characteristic parameters on various forms of Quicksort algorithm: median-of-k, cutting of small lists. A constant use of generating functions leads to a more synthetic description and analysis of the combinatorial structure of the algorithm. This approach allows us in particular to extend the known results for the distributions of running times. We obtain average values, but also higher moments of the distribution of the cost function, both exactly and asymptotically. We give for all k means and variances of medianof-k algorithm with insertion sort on small files, and we compute higher moments in the standard case. Résumé. On étudie les distributions de probabilités des paramètres caractéristiques de différentes variantes de l'algorithme Quicksort: médiane de k éléments, tri différent sur les petites listes. Vutilisation de séries génératrices fournit une description synthétique de la structure combinatoire de Valgorithme et permet d'étendre les résultats connus sur les distributions de probabilités des coûts d'exécution. On obtient ainsi les valeurs moyennes et les variances des coûts pour l'algorithme Quicksort avec médiane d'un nombre quelconque d'éléments et tri par insertions sur les petites listes. La distribution des coûts est caractérisée plus précisément par la détermination des moments d'ordre plus élevé dans le cas standard.