The monadic second-order logic of graphs III: tree-decompositions, minor and complexity issues

We relate the tree-decompositions of hypergraphs introduced by Robertson and Seymour to the finite and infinité algebraic expressions introduced by Bauderon and Courcelle. We express minor inclusion in monadic second-order logic, and we obtain grammatical characterizations of certain sets of graphs defined by excluded minors. We show how tree-decompositions can be used to construct quadratic algorithms deciding monadic second-order properties on hypergraphs ofbounded tree-width. Résumé. — On étudie les liens entre les décompositions arborescentes d'hypergraphes introduites par Robertson et Seymour et les expressions algébriques d'hypergraphes finies ou infinies de Bauderon et Courcelle. On exprime l'inclusion au sens des mineurs en logique monadique du second ordre, et on obtient des caractérisations grammaticales de certains ensembles de graphes définis par mineurs exclus. On utilise les décompositions arborescentes pour construire des algorithmes quadratiques qui décident les propriétés des hypergraphes de largeur arborescente bornée exprimables en logique monadique du second ordre.