Selberg integrals and Catalan-Pfaffian Hankel determinants

In our previous works “Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of q-Catalan Hankel determinants” (by M.Ishikawa, H. Tagawa and J. Zeng, J. Combin. Theory Ser. A, 120, 2013, 1263–1284) we have proposed several ways to evaluate certain Catalan-Hankel Pffafians and also formulated several conjectures. In this work we propose a new approach to compute these Catalan-Hankel Pffafians using Selberg’s integral as well as their q-analogues. In particular, this approach permits us to settle most of the conjectures in our previous paper. Résumé. Dans nos travaux précédents “Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of q-Catalan Hankel determinants” (by M.Ishikawa, H. Tagawa and J. Zeng, em J. Combin. Theory Ser. A, 120, 2013, 1263–1284) nous avons proposé plusieurs méthodes pour évaluer certains Catalan–Pffafian déterminants de Hankel et avons aussi formulé plusieurs conjectures. Dans ce travail nous proposons une nouvelle approche pour calculer ces Catalan-Pffafian determinants de Hankel en utilisant l’intégrale de Selberg ainsi que leurs q-analogues. En particulier, cette approche nous permet de confirmer la plus part de nos conjectures précédentes.