Approche des Valeurs Extrêmes dans la Modélisation des Séries Financières

Résumé. Dans les années 60, les travaux de Mandelbrot sur les fluctuations boursières montrèrent que le modèle gaussien ne convenait pas pour décrire les rendements d’actifs. Mandelbrot (1963) puis Fama (1965) proposèrent la distribution Lévy-stable, dont les propriétés sont très proches de celles des distributions empiriques à queues lourdes, comme alternative pour modéliser les séries financières. Ce choix est justifié par au moins deux bonnes raisons ; la première est le théorème central limite généralisé selon lequel les lois stables sont les seules distributions limites possibles pour des sommes, convenablement normalisées et centrées, de variables aléatoires (v.a.) indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) et la deuxième est le fait que les distributions stables peuvent être dissymétriques et permettent des queues épaisses de telle sorte qu’elles ajustent les distributions empiriques beaucoup mieux que ne le font les distributions gaussiennes. C’est ce que confirme l’exemple des rendements quotidiens de l’indice boursier CAC 40 que nous traitons à la fin de cet article dans lequel nous nous intéressons à l’estimation des paramètres caractérisant les lois Lévystables, ce qui constitue une étape essentielle dans le processus de modélisation des séries financières