Inkompressible Fluid Simulation und verbesserte Oberflächenbehandlung mit SPH

Diese Arbeit konzentriert sich auf die Hauptprobleme der Methode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), welche oft zur Simulation von Flüssigkeiten und Gasen im Bereich der Computer Graphik verwendet wird. In der Dissertation präsentieren wir ein neues, inkompressibles Verfahren basierend auf SPH, welches Inkompressibilität durch eine Prädiktor-Korrektor Methode erzwingt. Mit unserem Ansatz können die Berechnungskosten pro Simulationsschritt niedrig gehalten und gleichzeitig kann ein grosser Simulationszeitschritt verwendet werden. Die Berechnung einer Simulation kann somit um einen Faktor von bis zu 55 verschnellert werden. Des Weiteren gehen wir auf die Probleme ein, welche an den Zwischenflächen von mehreren Fluiden mit unterschiedlicher Dichte entstehen. Wir stellen ein modifiziertes Verfahren vor, welches Diskontinuitäten an den Zwischenflächen von mehreren Fluiden korrekt behandelt und dadurch die Probleme und Artefakte des Grundmodells vermeidet. Danach präsentieren wir ein einheitliches, partikelbasiertes Modell für die Simulation von Fluiden und festen Objekten um die Interaktion zwischen unterschiedlichen Materialien zu erleichtern und neue Simulationseffekte zu erzielen. Zum Abschluss stellen wir eine neue, effiziente Partikel-Verfeinerungsmethode und Oberflächenrekonstruktion vor um eine bessere visuelle Qualität beim Rendering zu erreichen. 1 Einführung und verwandte Arbeiten In den letzten Jahren haben partikelbasierte Methoden zur Simulation von Gasen und Flüssigkeiten in der Computer Graphik an Wichtigkeit gewonnen. Dies, da die Repräsentation des Fluids durch Partikel die Behandlung von freien Oberflächen, Spritzer, Tropfen und komplexen Interaktionen zwischen Objekten erleichtert. Partikelbasierte Methoden weisen jedoch auch Nachteile auf, welche das physikalische Verhalten eines Fluids und somit das resultierende visuelle Resultat beeinträchtigen. In diesem Kapitel werden wir die Hauptprobleme der partikelbasierten Methode SPH kurz diskutieren und auf verwandte Arbeiten eingehen. In Kapitel 2 wird dann ein Überblick über die in der Dissertation vorgestellten Lösungen für die jeweiligen Probleme gegeben. 1. Inkompressibilitätsbedingung Im grundlegenden SPH Modell (z.B. [Mon92, MCG03]) werden die Druckwerte mit einer weichen Zustandsgleichung berechnet, was zu ungewünschten Kompressionsartefakten führt. Obwohl Inkompressibilität erzwungen werden kann, repräsentiert dies den berechenmässig teuersten Teil der ganzen Simulation, was einer der Hauptgründe ist, warum partikelbasierte Methoden seltener eingesetzt werden als Gittermethoden um hochwertige und photorealistische Animationen von Wasser zu erstellen. In der Literatur werden zwei unterschiedliche Strategien verwendet um Inkompressibilität zu erzwingen. Erstens, die weakly compressible SPH (WCSPH) Methode, wo Druckwerte mit einer steifen Zustandsgleichung berechnet werden (z.B. [Mon05, BT07, BTT09]), und zweitens, die incompressible SPH (ISPH) Methode, wo durch Lösen eines Gleichungssystems die Druckwerte bestimmt werden (z.B. [CR99, Sha06, HA07]). Obwohl mit beiden Methoden Inkompressibilität erzwungen werden kann, sind die Berechnungskosten zu hoch um hochauflösende Simulationen zu berechnen. Der Grund dafür ist bei WCSPH der kleine Simulationszeitschritt welcher verwendet werden muss, und bei ISPH die hohen Kosten um das Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen. 2. Zwischenflächen von mehreren Fluiden Im grundlegenden SPH Modell haben die Partikel einen Nachbarbereich über welchen die Partikeleigenschaften mittels eines Kernels verteilt werden [Mon92]. Dies führt nun zu Problemen an Grenzflächen zwischen mehreren Fluiden welche eine unterschiedliche Dichte besitzen. Das Resultat sind inkorrekt berechnete Werte wie falsche Dichteund Druckwerte und inkorrekte Kräfte, welche das physikalische Verhalten verfälschen [Hoo98, CL02, AMS06]. Als Folge davon entstehen Artefakte wie unphysikalische Zwischenflächenspannungskräfte und starke numerische Instabilitäten, welche die Simulation stark beeinträchtigen sowie bei grossen Dichteunterschieden sogar verunmöglichen. 3. Komplexe Interaktionen von Fluiden und festen Objekten In bestehenden Simulationsumgebungen werden Flüssigkeiten und feste Objekte oft durch unterschiedliche Modelle diskretisiert, was die Interaktionen zwischen den Materialien erschwert und limitiert (z.B. [TPF89, CD97, MST04]). Um komplexe Interaktionen zu ermöglichen, ist es von Vorteil, wenn ein einheitliches Modell für alle Materialien verwendet wird [MKN04, KAG05]. Solche Interaktionseffekte sind zum Beispiel das Schmelzen und Erstarren von Objekten und Flüssigkeiten, die Vereinigung von mehreren schmelzenden Objekten zu einem Objekt, sowie die Trennung von Objekten in einzelne Teile. Des Weiteren ist es von Vorteil, wenn das Simulationsmodell mit koplanaren sowie mit unterabgetasteten Partikelkonfigurationen umgehen kann, da diese Situationen oft von Phasenänderungen resultieren. 4. Rekonstruktion von glatten Oberflächen Eine weitere Schwierigkeit mit partikelbasierten Methoden ist es eine glatte Oberfläche von den Partikeldaten zu berechnen. Vor allem Echtzeit-Simulationen leiden unter unglatten Oberflächen, da die Partikelanzahl niedrig gehalten werden muss und somit die Oberfläche nur durch wenige Punkte gegeben ist. Obwohl die colorfield-Methode von [MCG03] glattere Resultate liefert als die Standardmethode blobbies [Bli82], können in Situationen wo Partikel unregelmässig angeordnet sind keine hochwertigen Oberflächen rekonstruiert werden. [ZB05] hat daher vorgeschlagen, den Schwerpunkt der Partikel in die Rekonstruktion miteinzubeziehen. Diese Methode führt zu besseren Resultaten, hat jedoch das Problem von Artefakten in konkaven Regionen was in diesen Situationen zu falschen Oberflächen führt. 2 Forschungsbeitrag der Dissertation In der Dissertation konzentrieren wir uns auf die Lösung der Hauptprobleme von SPH und stellen die unten aufgelisteten neuen Methoden vor. In Kapitel 4 und 5 werden wir dann genauer auf die ersten zwei Lösungen eingehen. 1. Inkompressibilitätsbedingung: Prädiktor-Korrektor SPH Methode (PCISPH) Wir präsentieren eine neue Methode basierend auf SPH um inkompressible Flüssigkeiten effizient zu simulieren. Unser Modell verwendet eine Prädiktor-Korrektor Methode um die Druckwerte der Partikel zu bestimmen. Dabei werden Informationen über Dichteänderungen aktiv durch das Fluid propagiert und Druckwerte angepasst, bis alle Partikel den gewünschten Dichtewert besitzen. Mit diesem Ansatz vermeiden wir das Lösen eines Gleichungssystems und können gleichzeitig einen grossen Simulationszeitschritt verwenden. Unsere Resultate zeigen, dass unsere Prädiktor-Korrektor Methode (predictive-corrective incompressible SPH oder PCISPH) bis zu einem Faktor 55 schneller ist als die üblicherweise verwendete WCSPH Methode, wobei die erzielten visuellen Resultate mit denen von WCSPH übereinstimmen. 2. Zwischenflächen von mehreren Fluiden: Adaptiertes SPH für Fluide mit grossen Dichteunterschieden Um die Probleme des Standard SPH Modells zu vermeiden, stellen wir eine neue Methode basierend auf SPH vor, welche Diskontinuitäten an Zwischenflächen von mehreren Fluiden mit Dichteunterschied korrekt behandeln kann ohne die Berechnungskosten zu erhöhen. Die Grundidee dabei ist es, die Grösse der Partikeldichte in die Herleitung der Gleichungen miteinzubeziehen, was zu adaptierten Gleichungen für Dichte, Druck, und Kräfte führt. Unsere modifizierten SPH Gleichungen führen zu korrekten Werten an Zwischenflächen und vermeiden somit ungewollte, unphysikalische Artefakte sowie numerische Instabilitäten. Dies ermöglicht es einem Benutzer, mehrere Fluide mit grossen Dichteunterschieden stabil zu simulieren und erlaubt die vollständige Kontrolle über das Verhalten und die Interaktionen mehrerer Fluide. 3. Komplexe Interaktionen von Fluiden und festen Objekten: Einheitliches Modell für die Simulation von Fluiden, festen Objekten und Phasenübergängen Die Dissertation verwendet eine neue, einheitliche Methode um Fluide sowie elastische und starre Objekte zu simulieren. Dadurch erübrigt sich die Definition einer Schnittstelle zwischen den unterschiedlichen Modellen, was komplexe Interaktionen zwischen den Objekten ermöglicht. In unserem Modell kann die Objektdefinition auf einfache Art geändert werden indem die Partikelattribute angepasst werden. Dies ermöglicht die Simulation von neuen Effekten wie Schmelzen und Erstarren von Objekten und Flüssigkeiten, sowie das Zusammenschmelzen von mehreren Objektteilen und die Aufteilung in einzelne Objekte. 4. Rekonstruktion von glatten Oberflächen: Partikelverfeinerung und Oberflächenrekonstruktion für eine verbesserte visuelle Qualität Um glatte Oberflächen von den Partikeldaten zu rekonstruieren verwenden wir eine neue Methode, welche die Initial-Punktmenge solange verfeinert bis eine gewünschte Auflösung erreicht ist. Bei unserem Interpolationsalgorithmus haben wir darauf geachtet dass komplexe Geometrien wie zum Beispiel Spritzer korrekt behandelt werden und Kanten und Ecken erhalten bleiben. Im Weiteren haben wir eine neue Oberflächenrekonstruktionsmethode entwickelt, welche den Partikelschwerpunkt verwendet um glatte Oberflächen zu erhalten, jedoch gleichzeitig Artefakte in konkaven Regionen vermeidet.