Un renforcement de la propriété (T)
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چکیده
Nous proposons un renforcement de la propriété (T) de Kazhdan en remplaçant les représentations unitaires par les représentations dans des espaces de Hilbert qui ne sont pas nécessairement unitaires, mais à croissance exponentielle suffisamment petite. On sait qu’un groupe localement compact a la propriété (T) si et seulement si il existe un idempotent p dans C∗ max(G) tel que pour toute représentation unitaire continue (H, π) de G, π(p) est le projecteur orthogonal sur le sous-espace fermé de H formé des vecteurs Ginvariants. Pour la propriété (T) renforcée, nous posons une définition dans ce style. On appelle longueur sur un groupe localement compact G une fonction continue ` : G → R+ vérifiant `(g−1) = `(g) et `(g1g2) ≤ `(g1) + `(g2) pour g, g1, g2 ∈ G. Dans la suite, pour tout groupe localement compact G, on supposera choisie une mesure de Haar à gauche, qui munit Cc(G) d’une structure d’algèbre, par convolution.
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