A geometric view of Biodiversity: scaling to metagenomics

We have designed a new efficient dimensionality reduction algorithm in order to investigate new ways of accurately characterizing the biodiversity, namely from a geometric point of view, scaling with large environmental sets produced by NGS (∼ 10 sequences). The approach is based on Multidimensional Scaling (MDS) that allows for mapping items on a set of n points into a low dimensional euclidean space given the set of pairwise distances. We compute all pairwise distances between reads in a given sample, run MDS on the distance matrix, and analyze the projection on first axis, by visualization tools. We have circumvented the quadratic complexity of computing pairwise distances by implementing it on a hyperparallel computer (Turing, a Blue Gene Q), and the cubic complexity of the spectral decomposition by implementing a dense random projection based algorithm. We have applied this data analysis scheme on a set of 10 reads, which are amplicons of a diatom environmental sample from Lake Geneva. Analyzing the shape of the point cloud paves the way for a geometric analysis of biodiversity, and for accurately building OTUs (Operational Taxonomic Units), when the data set is too large for implementing unsupervised, hierarchical, high-dimensional clustering. Key-words: Biodiversity, metabarcoding, Multidimensional Scaling, Singular Value Decomposition, Random Projection ∗ BIOGECO, INRA, Univ. Bordeaux, 33610 Cestas, France † Pleiade team INRIA Bordeaux-Sud-Ouest, France ‡ UMR Carrtel, INRA, Thonon-les-Bains, France § IDRIS, CNRS, Orsay, france ¶ HiePACS team, Inria Bordeaux-Sud-Ouest, France ‖ Corresponding author, [email protected] Caractérisation géométrique de la biodiversité : passage à l’échelle en métagénomique Résumé : Nous avons conçu un algorithme de réduction de la dimension pour explorer de nouvelles voies pour une caractérisation précise de la biodiversité, ici par une approche géométrique, qui satisfait aux critères de passage à l’échelle pour les jeux de données produits par NGS (actuellement 10 reads). Cette approche est basée sur la technique dite "Multidimensional Scaling", qui permet de projeter les éléments à étudier sur un ensemble de n points dans un espace euclidien de faible dimension, connaissant leurs distances respectives. Nous avons calculé toutes les distances deux à deux entre reads d’un échantillon environnemental, réalisé une MDS du tableau de distances, et analysé les projections sur les premiers axes par des techniques de visualisation. Nous avons abordé la question de la complexité quadratique du calcul des distances deux à deux en réalisant les calculs dans un Centre National disposant d’une machine hyperparallèle (Turing, une IBM Blue Gene Q), et la complexité cubique de la décomposition spectrale dans la MDS en utilisant un algorithme de projection aléatoire dense. Nous avons appliqué cette procédure à un jeu de 10 reads d’un échantillon environnemental de diatomées du lac Léman. L’analyse de la forme du nuage de points obtenu ouvre la voie vers une analyse géométrique de la biodiversité, et une construction rigoureuse d’OTUs (Operational Taxonomic Units) lorsque le jeu de données est trop grand pour mettre en oeuvre les méthodes de classification ascendante hiérarchique, non supervisée. Mots-clés : Biodiversité, Métabarcoding, Multidimensional Scaling, Décomposition en Valeurs Singulières, Projection aléatoire Geometric view on Biodiversity 3