Exact scaling transform for a unitary quantum gas in a time dependent harmonic potential

A unitary quantum gas is a gas of quantum particles with a binary interaction of infinite scattering length and negligible range. It has been produced in recent experiments with gases of fermionic atoms by means of a Feshbach resonance. Using the Fermi pseudo-potential model for the atomic interaction, we show that the time evolution of such a gas in an isotropic three-dimensional time dependent harmonic trap is exactly given by a gauge and scaling transform. Résumé Nous entendons par “gaz quantique unitaire” une assemblée de particules dont le mouvement est décrit quantiquement et qui interagissent par un potentiel de longueur de diffusion infinie et de portée négligeable devant leur distance moyenne et leur longueur d’onde thermique. Un tel gaz a été produit récemment à l’aide d’une résonance de Feshbach dans un gaz d’atomes fermioniques. En modélisant les interactions entre particules par le pseudopotentiel de Fermi, nous montrons que l’évolution d’un gaz unitaire dans un potentiel de piégeage harmonique isotrope tridimensionnel de dépendence temporelle quelconque est décrite exactement par la composition d’un changement d’échelle et d’une transformation de jauge.