Introduction à la théorie des grandes matrices aléatoires

RÉSUMÉ. Cet article est une introduction à la théorie des grandes matrices aléatoires, à destination d’un public non spécialiste. On y énonce et démontre en détail le théorème de MarčenkoPastur qui décrit le spectre asymptotique d’une grande matrice de covariance. On introduit la transformée de Stieltjes et les techniques de calcul associées, ainsi que quelques techniques de calcul gaussien qui nous permettent d’aborder rapidement le théorème de Marčenko-Pastur isotrope. On aborde également les grandes matrices de covariance plus générales et les modèles à petites perturbations. Enfin, on évoque une application de la théorie aux communications numériques.