A suboptimal estimator of the sampling jitter variance using the bispectrum

We consider the problem of estimating parameters of an irregular sampling process defined as a uniform sampling process in which the deviations from the nominal sampling times constitute a random IID process (jitter). Emphasis is placed on estimating the variance of the jitter, based on observation of samples taken from a continuous band-limited third-order stationary process. We derive an estimation procedure which uses the bispectrum estimates of a process with a priori known bispectrum. Derivation of the generalized likelihood ratio in the bispectral domain, leads to a statistic with which a bispectrum-based maximum likelihood estimation can be done. We propose a suboptimal estimator, and show that it is asymptotically unbiased and consistent. The dependence of the estimator's performance on the data length and the skewness is studied for a specific example. The estimator's variance is compared to the bispectrum-based Cramer-Rao bound (BCRB), and is shown to approach it for sufficiently large data length or skewness. Computer simulations verify the effectiveness of the proposed estimation method for small jitter. Zusammenfassung Wir betrachten die Sch/itzung von Parametern eines unregelm/iBigen Abtastprozesses. Dieser ist definiert als regelm/iBiger AbtastprozeB mit statistisch unabh/ingigen und identisch verteilten zuf/illigen Abweichungen von den nominellen Abtastzeitpunkten (Jitter). Im Vordergrund steht die Schfitzung der Varianz des Jitters basierend auf beobachteten Abtastwerten eines stetigen, bandbegrenzten und bis zur dritten Ordnung station/iren Prozesses. Wir leiten eine Sch/itzmethode ab, die die Bispektrum-Sch~itzwerte eines Prozesses mit bekanntem Bispektrum verwendet. Die Ableitung des verallgemeinerten Likelihood-Verh/iltnisses im Bispektrum-Bereich ffihrt zu einer Statistik, die eine auf dem Bispektrum beruhende Maximum-Likelihood-Sch/itzung erm6glicht. Wir schlagen einen suboptimalen Sch~itzer vor und zeigen dessen asymptotische Erwartungstreue und Konsistenz. Die Abh/ingigkeit der Leistungsf~ihigkeit des Sch~itzers vom Umfang der Daten und yon der Asymmetrie wird anhand eines konkreten Beispiels untersucht. Die Varianz des Sch/itzers wird mit der auf dem Bispektrum beruhenden Cramer-Rao-Schranke (BCRB) verglichen, und es wird gezeigt, dab sich die Varianz der BCRB bei hinreichend groBem Datenumfang oder hinreichend groBer Asymmetrie ann~ihert. Computersimulationen best/itigen die Effektivit/it der vorgeschlagenen Sch/itzmethode im Fall kleinen Jitters. *Corresponding author. E-maih [email protected]. 0165-1684/94/$7.00 ,~ 1994 Elsevier Science B.V. All rights reserved SSDI OI 6 5 1 6 8 4 [ 9 4 ) O O O 2 6 V 170 1. Shar[er, H. Messer / Signal Processing 38 (1994) 169 186 R~ume Nous consid~rons dans cet article le probl~me de l'estimation des param~tres d'un processus fi ~chantillonnage irr6gulier d6fini comme processus ~ 6chantillonnage uniforme pour lequel les d6viations vis-fi-vis des instants d'6chantillonnage uniforme constituent un processus al6atoire ind6pendant fi distribution constante (gigue). L'emphase est raise sur l'estimation de la variance de la gigue, sur la base d'observation d'6chantillons obtenus fi partir d'un processus continu stationnaire d'ordre trois fi bande limit+. Nous d6rivons une proc6dure d'estimation qui utilise les estim~es du bispectre d'un processus dont le bispectre est connu a priori. La d6rivation du rapport de vraisemblance g6n6ralis6 dans le domaine bispectral conduit fi une statistique avec laquelle une estimation aux maximum de vraisemblance bas+e sur le bispectre peut ~tre effectu6e. Nous proposons un estimateur sous-optimal, et montrons qu'il est asymptotiquement non biais6 et consistant. La d6pendance de la performance de I'estimateur vis-~t-vis de la longueur des donn6es et de l'asymm6trie de la distribution est 6tudi6e sur un exemple sp6cifique. La variance de l'estimateur est compar6e fi la borne de Cramer-Rao sur le bispectre, et il est montr6 qu'elle s'en approche pour une longueur de donn~es ou une asymm6trie de distribution suffisamment grande. Des simulations sur ordinateur permettent de v6rifier l'efficacit6 de la m6thode d'estimation propos6e dans le cas d'une gigue faible.