2 La filtration canonique par les pentes d ’ un module aux q - différences et le gradué associé .
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La filtration canonique par les pentes d'un module aux q-différences et le gradué associé. Résumé Nous montrons que le polygone de Newton d'uné equation aux q-différences linéaire ne dépend que du module aux q-différences correspondant. Nous interprétons les classiques résultats de factorisation convergente de Adams-Birkhoff-Guenther en termes d'existence d'une filtration canonique par les pentes. De plus, le gradué associé possède d'excellentes propriétés fonctorielles (d'o` u son interêt pour la classification) et tensorielles (d'o` u son interêt pour la théorie de Galois). Abstract We show that the Newton polygon of a linear q-difference equation depends only on the corresponding q-difference module. We interpret the classical results of convergent factorisation of Adams-Birkhoff-Guenther in terms of the existence of a canonical filtration. Moreover, the associated graded module has excellent functorial (resp. tensorial) properties, whence its interest for classification (resp. for Galois theory).
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