Perfect sampling of Jackson queueing networks

We consider open Jackson networks with losses with mixed finite and infinite queues and analyze the efficiency of sampling from their exact stationary distribution. We show that perfect sampling is possible, although the underlying Markov chain may have an infinite state space. The main idea is to use a Jackson network with infinite buffers (that has a product form stationary distribution) to bound the number of initial conditions to be considered in the coupling from the past scheme. We also provide bounds on the sampling time of this new perfect sampling algorithm for acyclic or hyperstable networks. These bounds show that the new algorithm is considerably more efficient than existing perfect samplers even in the case where all queues are finite. We illustrate this efficiency through numerical experiments. We also extend our approach to non-monotone networks such as queueing networks with negative customers. Key-words: Perfect Simulation, Markov Chain, Jackson networks, bounding process ∗ Inria, Département d’Informatique de l’ENS (DI ENS) Paris, France † Inria, Univ. Grenoble Alpes, France ‡ Université Joseph Fourier, Univ. Grenoble Alpes, France ha l-0 08 51 33 1, v er si on 1 13 A ug 2 01 3 Simulation parfaite de réseaux de Jackson Résumé : On considère les réseaux de Jackson avec perte comportant des files finies et infinies, et l’on s’intéresse à l’efficacité des techniques d’échantillonnage de leur distribution stationnaire exacte. Nous démontrons que la simulation parfaite est possible même si la chaîne de Markov sous-jacente a un espace d’états potentiellement infini. L’idée principale est d’utiliser un réseau de Jackson aux files infinies (qui admet une distribution de forme-produit) pour borner les conditions initiales à considérer dans l’algorithme de simulation parfaite. Nous donnons également des bornes sur le temps d’échantillonnage de ce nouvel algorithme dans le cas des réseaux acycliques, ainsi que pour des réseaux hyperstables. Ces bornes prouvent que le nouvel algorithme est considérablement plus efficace que les échantillonneurs parfaits acuels, même dans le cas où toutes les files sont finies. Nous illustrons cette efficacité par des expériences numériques. Enfin, nous généralisons notre approche au cas des réseaux non-monotones comme les réseaux aux clients négatifs. Mots-clés : Simulation parfaite, réseaux de Jackson, chaînes de Markov, processus bornant ha l-0 08 51 33 1, v er si on 1 13 A ug 2 01 3 Perfect Sampling of Jackson Queueing Networks 3