Cardinal spline filters: Stability and convergence to the ideal sinc interpolator

In this paper, we provide an interpretation of polynomial spline interpolation as a continuous filtering process. We prove that the frequency responses of the cardinal spline filters converge to the ideal lowpass filter in all L f n o r m s with 1 ~<p < + ~ as the order of the spline tends to infinity. We provide estimates for the resolution errors and the interpolation errors of the various filters. We also derive an upper bound for the error associated with the reconstruction of bandlimited signals using polynomial splines. Zusammenfassung. In dieser Arbeit wird eine Interpretation der Polynom-Spline-Interpolation als kontinuierlicher FilterungsprozeB vorgestellt. Es wird bewiesen, dab die Frequenzg~inge yon Cardinal-Spline-Filtern in allen L fNormen mit 1 ~<p < oc gegen den idealen TiefpaB konvergieren, wenn die Ordnung der Splines gegen unendlich geht. Wir stellen Absch~itzungen fiir die Aufl6sungsfehler und Interpolationsfehler fiir verschiedene Filter vor. Es wird auBerdem eine obere Grenze fiir den Fehler im Zusammenhang mit der Rekonstruktion von bandbegrenzten Signalen mit Hilfe von Polynom-Splines hergeleitet. Resume. Dans cet article, nous proposons une interpretation de l ' interpolation B-spline en terme de filtres continus. Nous prouvons que les r6ponses fr6quentielles des filtres splines cardinaux convergent vers le filtre passe-bas id6al, et ceci dans toutes les normes Lp avec 1 ~<p < ~ , quand l 'ordre des splines tend vers rinfini. Nous donnons I'estimation des erreurs de r6solution et d' interpolation des differents filtres splines. Nous obtenons une limite superieure de l 'erreur associ6e & la reconstruction de signaux a bande limit6e par interpolation spline.