Multiple criteria sorting with a set of additive value functions

We present a new multiple criteria sorting method that aims at assigning actions evaluated on multiple criteria to p pre-defined ordered classes. The preference information supplied by the decision maker (DM) is a set of assignment examples concerning reference actions. Each assignment example specifies a desired assignment for a reference action to one or several contiguous classes. The assignment examples used to build a preference model based on a set of general additive compatible value functions. For each compatible value function one can associate a set of p − 1 thresholds on the value function separating consecutive classes. For each action a, the method computes two kinds of assignments to classes, concordant with the DM's preference model. The necessary assignment specifies the range of classes to which the action can be assigned considering all compatible value functions simultaneously. The possible assignment specifies, in turn, the range of classes to which the action can be assigned considering any compatible value functions individually. The compatible value functions and the necessary and possible assignments are computed through the resolution of linear programs. Based on the concepts of necessary and possible assignments, an interactive methodology is proposed, and illustrated on a real world example i Tri multicritère fondé sur un ensemble de fonctions de valeurs additives Résumé Nous présentons une nouvelle méthode de tri multicritère visantà affecter des actionsévaluées sur différents critèresà p classes pre-définies et ordonnées. L'information préférentielle fournie par le décideur (DM) est un ensemble d'exemple d'affectation correspondantà un sous-ensemble d'actions (appelées actions de référence) relativement bien connues du DM. Chaque exemple d'affectation spécifie l'affectation souhaitée (une classe ou un in-tervalle de classes) pour l'action de référence. Les exemples d'affectations sont utilisés pour bâtir un modèle de préférence du DM. Dans notre cas, le modèle de préférence sous-jacent est l'ensemble de fonctions de valeur additives compatible avec les exemples d'affectation. pour chaque fonction de valeur compatible, il est possible d'associer p − 1 seuils séparant les classes consécutives sur l'´ echelle de cette fonction de valeur. Pour chaque action a, la méthode calcule une affectation possible et une affectation nécessaire. L'affectation nécessaire spécifie l'intervalle de classes auxquelles l'action peutêtre af-fectée pour toute fonction de valeur compatible tandis que l'affectation possible spécifie l'intervalle de classes auxquelles l'action peutêtre affectée pour au moins une fonction de valeur compatible. Le calcul de ces affections est effectué par résolution de programmes linéaires. Cette méthode est conçue …