Mathematical morphology on bipolar fuzzy sets : general algebraic framework Morphologie mathématique sur des ensembles flous bipolaires : un cadre algébrique général

In many domains of information processing, bipolarity is a core feature to be considered: positive information represents what is possible or preferred, while negative information represents what is forbidden or surely false. If the information is moreover endowed with vagueness and imprecision, as is the case for instance in spatial information processing, then bipolar fuzzy sets constitute an appropriate knowledge representation framework. With the aim of extending the operations on such mathematical complex objects, we propose in this paper to extend mathematical morphology to bipolar fuzzy sets. This requires defining an appropriate lattice, on which algebraic dilations and erosions can be defined. We then address the case of operations based on a structuring element. These new operations have good properties, and can be useful in particular for processing spatial information, but also other types of bipolar information such as preferences and constraints. Résumé Dans beaucoup de domaines du traitement de l’information, la bipolarité est une caractéristique essentielle à prendre en compte : l’information positive représente ce qui est possible ou préféré, et l’information négative ce qui est interdit ou sûrement faux. De plus l’information peut être imprécise, comme c’est le cas par exemple en traitement d’informations spatiales, et les ensembles flous bipolaires constituent alors un modèle approprié de représentation des connaissances. Dans le but d’étendre des opérations à ces objets mathématiques complexes, nous proposons dans cet article d’étendre la morphologie mathématique aux ensembles flous bipolaires. Cela nécessite de définir un treillis approprié, sur lequel des dilatations er érosions algébriques