Strong diamagnetism for general domains and application

— We consider the Neumann Laplacian with constant magnetic field on a regular domain in R2. Let B be the strength of the magnetic field and let λ1(B) be the first eigenvalue of this Laplacian. It is proved that B 7→ λ1(B) is monotone increasing for large B. Together with previous results of the authors, this implies the coincidence of all the “third” critical fields for strongly type 2 superconductors. Résumé. — Nous considérons le Laplacien de Neumann avec champ magnétique constant dans un domaine régulier de R2. Si B désigne l’intensité de ce champ et si λ1(B) désigne la première valeur propre de ce Laplacien, il est démontré que λ1 est une fonction monotone croissante de B pour B grand. En combinant avec des résultats antérieurs des auteurs, ceci implique la coïncidence de toutes les définitions raisonables du troisième champ critique pour les matériaux supraconducteurs de type II.