A bijection between intervals in the Fibonacci posets

For each word w in the Fibonacci lattices Fib(r) and Z (r) we partition the interval ^ 0; w] in Fib(r) into subposets called r-Boolean posets. In the case r = 1 those subposets are isomorphic to Boolean algebras. We also partition the interval ^ 0; w] in Z (r) into certain spanning trees of the r-Boolean posets. A bijection between those intervals is given in which each r-Boolean poset in Fib(r) corresponds to a spanning tree in Z (r). Pour tout mot w appartenant aux treillis de Fibonacci Fib(r) et Z (r) on par-titionne l'intervalle ^ 0; w] de Fib(r) en sous-posets, appell es r-posets de Boole. (Dans le cas r = 1 ces posets sont isomorphes a des alg ebres de Boole). Pareille-ment, on partitionne l'intervalle ^ 0; w] de Z (r) en certains arbres maximaux de r-posets de Boole. On pr esente une bijection entre ces deux intervalles de sorte que tout r-poset de Boole dans Fib(r) corresponde a un arbre maximal de Z (r).