NANTEL BERGERON AND FRANK SOTTILE Résumé. L’analogue des coefficients de Littlewood-Richardson pour les polynômes de Schubert est relié à l’énumération de chaines
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Résumé. L’analogue des coefficients de Littlewood-Richardson pour les polynômes de Schubert est relié à l’énumération de chaines dans l’ordre partiel de Bruhat de Sn. Pour mieux comprendre ce lien, nous le raffinons en réduisant le problème à des sous-ordres partiels liés aux sous-groupes paraboliques du groupe symétrique. Nous montrons ici certaines identités géométriques reliant ces coefficients entre eux et, pour la plupart de ces identités, nous montrons des résultats combinatoires compagnons pour les chaines dans l’ordre de Bruhat. Nous espérons que la compréhension du lien entre les chaines et les coefficient permettra la déduction des identités géométriques à partir des identités combinatoires. Dans ces travaux, nous donnons: un nouvel ordre partiel gradué sur le groupe symétrique, des résultats sur l’énumération de chaines dans l’ordre de Bruhat, ainsi qu’une formule pour une grande variété de spécialisations des variables pour les polynômes de Schubert.
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