Prediction of 2 × 2 tables of change from repeat cluster sampling of marginal counts

Repeat cluster sampling of a binary (0,1) attribute at time 1 (Y1) and time 2 (Y2) in a finite population of discrete units is considered. All clusters contain m units and a cluster provides the marginal count of ones and zeroes at the two time points only. From these counts, we seek to predict a 2 × 2 table of the rates of no change (π11 = E[Y1Y2], π00 = E[(1 – Y1)(1 – Y2)]) and change (π10 = E[Y1(1 – Y2)], π01 = E[(1 – Y1)Y2]). Two predictors are proposed; one is derived from the temporal correlation of marginal counts and the second from the odds ratio of no change that maximizes a (pseudo-) likelihood of a non-central, hypergeometric distribution. The bias of the first is positive when there is a positive intracluster correlation of Y1, Y2, and Y1Y2, while the bias of the second is negative when the odds ratio of no change is >1. A proposed combined estimator worked well in three examples of change analysis with paired, classified Landsat images of forest cover type and cluster sampling with 3 × 3 arrays of 30 m × 30 m units (pixels). 2 × 2 tables obtained from marginal counts were superior, in terms of mean absolute error, to estimates based on a direct unit-by-unit count when the time 2 image had a root mean square registration error of 0.5 pixel relative to the time 1 image. The proposed method is intended for settings where a direct unit-by-unit estimation of the 2 × 2 table is either compromised or when data (by design) consist of marginal counts from a repeat cluster sampling. Résumé : L’auteur examine l’échantillonnage en grappes d’un attribut binaire (0,1) répété au temps 1 (Y1) et au temps 2 (Y2) dans une population finie d’unités discontinues. Toutes les grappes contiennent m unités et un groupe fournit le dénombrement marginal de zéros et de uns seulement aux deux points dans le temps. À partir de ces dénombrements, nous voulions prédire une table 2 × 2 des taux d’absence de changement (π11 = E[Y1Y2], π00 = E[(1 – Y1)(1 – Y2)]) et de changement (π10 = E[Y1(1 – Y2)], π01 = E[(1 – Y1)Y2]). Deux variables explicatives sont proposées: l’une découle de la corrélation temporelle des dénombrements marginaux et l’autre d’un rapport de cotes d’absence de changement qui maximise la (pseudo) vraisemblance de la distribution hypergéométrique non centrale. Le biais de la première variable explicative est positif quand il y a une corrélation intra-grappes entre Y1, Y2 et Y1Y2 tandis que celui de la seconde variable explicative est négatif quand le rapport de cotes d’absence de changement est supérieur à un. Un estimateur combiné, proposé par l’auteur, fonctionne bien pour trois exemples d’analyse de changement sur des paires d’images Landsat classifiées selon le type de couvert forestier et avec un échantillonnage en grappes avec des ensembles de 3 × 3 de 30 m × 30 m (pixels). Sur la base de l’erreur moyenne absolue, les tables 2 × 2 obtenues par dénombrement marginal étaient supérieures aux estimations basées sur un dénombrement direct unité par unité lorsque la racine carrée de l’erreur d’enregistrement de l’image au temps 2 était de 0,5 pixel par rapport à l’image au temps 1. La méthode proposée est applicable aux dispositifs pour lesquels l’estimation directe unité par unité de la table 2 × 2 est compromise ou à ceux dont les données représentent des dénombrements marginaux obtenus lors d’un échantillonnage en grappes répété. [Traduit par la Rédaction] Magnussen 1713