X-SFEM, a computational technique based on X-FEM to deal with random shapes

We propose a new method to deal with random geometries. It is an extension to the stochastic context of the eXtended Finite Element Method. This method lies on two majors points: the implicit description of geometry by the level set technique and the use of the partition of unity method for the enrichment of the finite element approximation space. This new technique leads by a direct calculus on a fixed finite element mesh to a solution which is explicit in terms of the basic random variables describing the geometry. We present here the basis of this approach and several examples to illustrate its performances. RÉSUMÉ. Nous proposons une nouvelle méthode éléments finis stochastiques permettant de prendre en compte le caractère aléatoire de la géométrie dans le calcul de structures. Cette approche est basée sur la technique X-FEM, étendue au cadre stochastique. Elle repose sur deux points importants : la description fonctionnelle implicite de la géométrie par la technique des level sets et l’utilisation de la partition de l’unité pour l’enrichissement de l’espace d’approximation. Cette approche, qu’on pourrait baptiser naturellement eXtended Stochastic Finite Element Method (X-SFEM), permet d’obtenir par un calcul « direct » une solution explicite en fonction des variables aléatoires décrivant le caractère aléatoire de la géométrie. On présente ici les fondements de cette méthode et des exemples illustrent ses performances.