Coloration de nombre de Grundy pour les graphes triangulés

Notre travail s’intègre dans la problématique générale de la stabilité du réseau ad hoc. Plusieurs, travaux ont attaqué ce problème. Parmi ces travaux, on trouve la modélisation du réseau ad hoc sous forme d’un graphe (les machines correspondent aux nœuds, les arrêtes correspondent aux liens entre les machines). Donc le problème de stabilité du réseau ad hoc qui correspond à un problème d’allocation de fréquence se résume à un problème d’allocation des couleurs aux nœuds de graphe. Souvent les transmetteurs sont disposés comme les sommets d'un réseau triangulaire dans le plan. Ce modèle est souvent utilisé car il offre une bonne couverture pour le réseau. Dans cet article, nous présentons un algorithme de coloration maximale des graphes triangulés en utilisant un paramètre de coloration « le nombre de Grundy ». Mots clés: réseau ad hoc, modélisation du réseau ad hoc, graphe, stabilité du réseau, nombre de Grundy. INTRODUCTION Les réseaux ad hoc sont parfois définis comme des réseaux spontanés sans fil [ABL94]. Ils réunissent un grand nombre d’objets communicants sans fil, sans infrastructure et tous ces objets peuvent se déplacer. De tels réseaux sont donc intrinsèquement différents des réseaux classiques qui utilisent une dorsale filaire et des collecteurs de trafic pour connecter plusieurs réseaux locaux filaires ou sans fil. Les réseaux ad hoc doivent s’auto-organiser pour acheminer le trafic d’un point à l’autre du réseau ad hoc. L’auto organisation passe d’abord par une solution d’acheminement du trafic, puisque la source et la destination peuvent ne pas être à portée radio. Le réseau doit donc collaborer avec de potentiels nœuds intermédiaires, s’auto attribuer des adresses... Toutes les fonctionnalités doivent à terme se déployer automatiquement sans paramétrage éventuel de l’utilisateur. Il s'avère donc, que le problème étant d'en allouer le nombre minimum, la valeur elle-même des fréquences est sans importance. Ce que les théoriciens des graphes ont pris l'habitude de faire est tout simplement de remplacer la valeur numérique d'une fréquence par une couleur. Il suffit alors d'affecter à chaque sommet du graphe une couleur en faisant bien attention à ce que deux sommets adjacents, c'est-à-dire joints par un arc, ne possèdent pas la même couleur. On appelle ça une coloration du graphe. [AKR00] Le problème d'allocation de fréquences se résume donc à un problème de coloration de graphe utilisant le nombre minimum de couleurs possibles. [AMC94]. Plusieurs travaux ont attaqués la coloration de graphe. B. Levêque et F. Maffray [BLM04] ont proposé un algorithme pour la coloration des graphes en un temps linéaire. Aussi, F. Gavril, [FGA72] a proposé un algorithme pour une coloration minimum de graphes. R. W. Irving et D. F. Manlove [RWM99] ont proposé un algorithme de coloration des graphes avec le nombre chromatique. Un autre travail de coloration d’arbres est proposé par S. Hedetniemi, and T. Beyer. [SHB82] qui utilise un autre paramètre de coloration « le nombre de Grundy » Dans ce contexte, nous proposons un algorithme de coloration de graphes triangulés puisque les transmetteurs sont souvent disposés comme les sommets d'un réseau triangulaire dans le plan. Ce modèle est souvent utilisé car il offre une bonne couverture pour le réseau. Notre algorithme de coloration se base sur les propriétés des graphes triangulés et utilise le nombre de Grundy comme paramètre de coloration. Nous présentons cet article de la manière suivante: Dans la section 2, nous présentons quelques définitions de base, ensuite dans la section 3 nous proposons notre algorithme de coloration, dans la section 4 nous présentons l’utilité de notre algorithme et nous finirons par une conclusion et quelques perspectives.