Theoreme De Donsker Et Formes De Dirichlet
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We use the language of errors to handle local Dirichlet forms with squared field operator (cf [2]). Let us consider, under the hypotheses of Donsker theorem, a random walk converging weakly to a Brownian motion. If, in addition, the random walk is supposed to be erroneous, the convergence occurs in the sense of Dirichlet forms and induces the Ornstein-Uhlenbeck structure on the Wiener space. This quite natural result uses an extension of Donsker theorem to functions with quadratic growth. As an application we prove an invariance principle for the gradient of the maximum of the Brownian path computed by Nualart and Vives. Résumé. Nous employons le langage des erreurs pour manier les formes de Dirichlet locales avec carré du champ (cf [2]). Considérant une promenade aléatoire convergeant en loi vers un mouvement brownien sous les hypothèses du théorème de Donsker, nous montrons que si la promenade est supposée de plus erronée, la convergence a lieu au sens des formes de Dirichlet et induit la structure d’OnsteinUhlenbeck sur l’espace de Wiener. Ce résultat bien naturel nécessite l’extension du théorème de Donsker aux fonctions à croissance quadratique. A titre d’application nous en déduisons un principe d’invariance pour le gradient du maximum de la courbe brownienne calculé par Nualart et Vives. Mots clés : promenade aléatoire, mouvement brownien, gradient, forme de Dirichlet, erreur.
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