Structure and enumeration of ( 3 + 1 ) - free posets ( extended

A poset is (3 + 1)-free if it does not contain the disjoint union of chains of length 3 and 1 as an induced subposet. These posets are the subject of the (3 + 1)-free conjecture of Stanley and Stembridge. Recently, Lewis and Zhang have enumerated graded (3+1)-free posets, but until now the general enumeration problem has remained open. We enumerate all (3 + 1)-free posets by giving a decomposition into bipartite graphs, and obtain generating functions for (3 + 1)-free posets with labelled or unlabelled vertices. Résumé. Un poset sans (3 + 1) est un poset qui n’a pas de sous-poset induit formé de deux chaı̂nes disjointes de longeur 3 et 1. Ces posets sont l’objet de la conjecture (3+1) de Stanley et Stembridge. Récemment, Lewis et Zhang on énuméré les posets étagés sans (3 + 1), mais en général la question d’énumération est restée ouverte jusqu’à maintenant. Nous énumérons tous les posets sans (3 + 1) en donnant une décomposition de ces posets en graphes bipartis, et obtenons des fonctions génératrices qui les énumèrent, qu’ils soient étiquetés ou non.