Arithmetik nicht-hyperelliptischer Kurven des Geschlechts 3 und ihre Anwendung in der Kryptographie

Alternative, basierend auf Q-einfachen Faktoren A f der Jacobischen Modulkur-ven X 0 (N): In diesem Fall ist die Anzahl der Punkte von A f /p für Primideale p mit guter Reduktion mittels der Theorie von Eichler-Shimura effizient berechen-bar. Falls A f zusätzlich absolut einfach und prinzipal polarisiert ist, existiert eine (bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte) Kurve C f mit Jac(C f) C A f. Durch das Verschwindungsverhalten gerader Thetanullwerte kann man für g = 3 leicht entscheiden, ob die entsprechende Kurve hyperelliptisch ist oder nicht. In dieser Arbeit beschreiben wir zwei verschiedene Methode, die Gleichung der gesuchten Kurve zu berechnen: die eine basiert auf der Berechnung der kanonischen Einbet-tung mittels einer Basis des Raumes der Spitzenformen S 2 (A f), die andere auf der Berechnung des Riemann-Modells via Auswertungen von Thetafunktionen an ungeraden 2-Torsionspunkten von A f als komplexer Torus mit Periodenma-trix Ω f. Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 17 2 Algebraische Kurven und Jacobische Varietäten 22 2.