Optimal structure of gas transmission trunklines

In this paper, we consider the optimal design of a straight pipeline system. Suppose a gas pipeline is to be designed to transport a specified flowrate from the entry point to the gas demand point. Physical and contractual requirements at supply and delivery nodes are known as well as the costs to buy and lay a pipeline or build a compressor station. In order to minimize the overall cost of creation of this mainline, the following design variables need to be determined: the number of compressor stations, the lengths of pipeline segments between compressor stations, the diameters of the pipeline segments, the suction and discharge pressures at each compressor station. To facilitate the calculation of the design of a pipeline, gas engineers proposed, in several handbooks, to base their cost-assessments on some optimal properties from previous experiences and usual engineering practices: the distance between compressors is constant, all diameters are equal, and all inlet (resp. outlet) pressures are equal. The goals of this paper are (1) to state on which assumptions we can consider that the optimal properties are valid and (2) to propose a rigorous proof of the optimal properties (based on nonlinear programming optimality conditions) within a more general framework than before. Key-words: gas network, pipeline system, network design, optimality conditions, generalized multipliers. ∗ INRIA-Saclay and Centre de Mathématiques Appliquées, Ecole Polytechnique, route de Saclay, 91128 Palaiseau, France. Email: [email protected]. † GDF SUEZ, R&I Division, 93211 La Plaine Saint Denis, France; Université du Littoral Côte d’Opale, Institut des mers du Nord, 59140 Dunkerque, France Email: [email protected], [email protected]. Structure optimale de gazoducs de grand transport Résumé : Cet article traite le problème de la conception optimale d’un système de pipelines en ligne droite. Le pipeline doit transporter un débit donné d’un point d’entrée à un point de demande de gaz. Les contraintes physiques et contractuelles aux points d’entrée et de demande sont données ainsi que les coûts d’installation de pipelines et de construction des compresseurs. Pour minimiser le coût total de création, on doit déterminer les variables suivantes : le nombre de stations de compression, la longueur des segments, et les pressions d’aspiration et de refoulement de chaque station de compression. Pour faciliter le calcul de la conception du pipeline, des ingénieurs ont proposé, dans plusieurs manuels, de baser la conception sur certaines propriétés optimales issues d’expériences précédentes et de la pratique usuelle en ingénierie : distance constante entre compresseurs, égalité des diamètres, et égalité des pressions d’entrée (resp. de sortie). Le but de cet article est (1) d’énoncer sous quelles hypothèses on peut considérer que ces propriétés sont satisfaites, et (2) de donner une démonstration rigoureuse de ces propriétés (en se basant sur les conditions d’optimalité en programmation non linéaire), dans un cadre plus général que précédemment. Mots-clés : Réseaux de gaz, pipelines, conception de réseaux, conditions d’optimalité, multiplicateurs généralisés. Optimal structure of gas transmission trunklines 3