A non asymptotic variance theorem for unnormalized Feynman-Kac particle models

We present a non asymptotic theorem for interacting particle approximations of unnormalized Feynman-Kac models. We provide an original stochastic analysis based on Feynman-Kac semigroup techniques combined with recently developed coalescent tree-based functional representations of particle block distributions. We present some regularity conditions under which the L2relative error of these weighted particle measures grows linearly with respect to the time horizon yielding what seems to be the first results of this type for this class of unnormalized models. We also illustrate these results in the context of particle simulation of static Boltzmann-Gibbs measures and restricted distributions, with a special interest in rare event analysis. Key-words: Interacting particle systems, Feynman-Kac semigroups, non asymptotic estimates, genetic algorithms, Boltzmann-Gibbs measures, Monte Carlo models, rare events The author names appear in alphabetical order. This work is supported in part by the French national programme “Securité ET INformatique” under project NEBBIANO, ANR-06-SETIN-009. ∗ Inria Rennes Bretagne Atlantique † Inria Bordeaux Sud Ouest ‡ Université de Haute Bretagne Rennes 2 in ria -0 03 37 39 2, v er si on 1 6 N ov 2 00 8 Théorème de variance non asymptotique pour des modèles particulaires de Feynman-Kac non normalisés Résumé : Nous présentons un théorème non asymptotique pour les approximation par systèmes de particules en interaction des modèles de Feynman-Kac non normalisés. Nous introduisons une analyse stochastique originale basée sur des techniques de semi-groupes de Feynman-Kac, associées avec les représentation, récemment proposées, des distributions de blocks de particules, en terme de développement en arbre de coalescence. Nous présentons des conditions de régularité sous lesquelles l’erreur relative L2 de ces mesures particulaires pondérées crôıt linéairement par rapport à l’horizon temporel, conduisant à ce qui semble être le premier résultat de ce type pour cette classe de modèles non normalisés. Nous illustrons ces résultats dans le contexte des mesures statiques de Boltzmann-Gibbs et des distributions restreintes, avec un intéret partuculier pour les événements rares. Mots-clés : Systèmes de particules en interaction, semi-groupes de FeynmanKac, estimées non asymptotiques, mesures de Boltzmann-Gibbs, modèles de Monte-Carlo, événements rares in ria -0 03 37 39 2, v er si on 1 6 N ov 2 00 8 Non asymptotic variance for unnormalized Feynman-Kac 3