The Stability of Delaunay Triangulations

We introduce a parametrized notion of genericity for Delaunay triangulations which, in particular, implies that the Delaunay simplices of δ-generic point sets are thick. Equipped with this notion, we study the stability of Delaunay triangulations under perturbations of the metric and of the vertex positions. We quantify the magnitude of the perturbations under which the Delaunay triangulation remains unchanged. Key-words: computational geometry, Delaunay triangulation, stability ∗ Indian Statistical Institute, ACM Unit, Kolkata, India ha l-0 08 07 05 0, v er si on 1 2 Ap r 2 01 3 Stabilité des triangulations de Delaunay Résumé : On introduit une notion paramétrée de généricité pour les triangulations de Delaunay qui implique en particulier que les simplexes de Delaunay d’ensembles delta-génériques ne peuvent pas être très plats. En s’appuyant sur cette notion, on étudie la stabilité des triangulations de Delaunay en présence de perturbations de la métrique et de la position des points. On quantifie l’amplitude des perturbations pour lesquelles la triangulation de Delaunay reste invariante. Mots-clés : géométie algorithmique, triangulation de Delaunay, stabilité ha l-0 08 07 05 0, v er si on 1 2 Ap r 2 01 3 The stablity of DTs 3