La falaise d’un polynôme de Taylor

Résumé On examine le phénomène de surconvergence de la suite des polynômes de Taylor associée à une fonction dont les singularités sur le cercle de convergence sont des pôles ou des ramifications. Le lieu de surconvergence associé à une suite extraite donnée cöıncide avec les zéros à l’extérieur du disque d’un polynôme d’interpolation de Lagrange qui se calcule directement à partir de la fonction et de la suite extraite. On étend ensuite l’étude au cas des singularités logarithmiques.