Des grammaires de graphes contextuelles qui charactérisent les langages contextuels

Deterministic graph grammars generate a family of infinite graphs which characterize context-free (word) languages. In this paper we presents a context-sensitive extension of these grammars. We achieve a characterization of context-sensitive (word) languages. We show that this characterization is not straightforward and that unless having some rigorous restrictions, contextual graph grammars generate non-recursive graphs. Key-words: Graph grammars, Context-sensitive languages, Contextual graph grammars Des grammaires de graphes contextuelles qui charactérisent les langages contextuels Résumé : Les grammaires de graphes sont un outil permettant de définir une famille générale de graphes infinis. Les graphes en question constituent une caractérisation des langages algébriques. En elle-même la caractérisation en terme de grammaire permet de mettre en évidence la structure de chaque graphe. Une généralisation naturelle des grammaires de graphes est obtenue par les grammaires contextuelles de graphes. Jusqu’à présent ces dernières n’ont été que très peu étudiées. La principale faiblesse de ces grammaires est que, en l’absence d’une restriction, elles engendrent des familles de graphes non-récursif (autrement dit, étant donné un tel graphe, il est indécidable de savoir si un arc donné est présent dans le graphe). Cette limitation est totalement rédhibitoire. Dans le présent rapport, on identifie un ensemble de restrictions sur les grammaires contextuelles de graphes permettant d’assurer la récursivité du graphe. Plus encore on présente une famille qui caractérise précisément les langages contextuels (il s’agit des langages engendrés par les grammaires contextuelles de mots). Ce travail présente donc une continuité directe par rapport aux grammaires de graphes ordinaires. Mots clés : Grammaires de graphes, Langages contextuels, Grammaires de graphes contextuelles * The present document is a second version of this research report. It has been enhanced by several figures, as well as a couple of straightforward applications. ** Vertecs University Paris-Est c ©IRISA – Campus de Beaulieu – 35042 Rennes Cedex – France – +33 2 99 84 71 00 – www.irisa.fr in ria -0 03 66 94 2, v er si on 2 27 A pr 2 00 9