A support property for infinite dimensional interacting diffusion processes. Une propriété de support pour des processus de diffusion en dimension infinie avec interaction

The Dirichlet form associated with the intrinsic gradient on Poisson space is known to be quasi-regular on the complete metric space Γ̈ = fZ+-valued Radon measures on Rdg. We show that under mild conditions, the set Γ̈\Γ is E-exceptional, where Γ is the space of locally finite configurations in Rd, that is, measures γ ∈ Γ̈ satisfying supx∈Rd γ(fxg) ≤ 1. Thus, the associated diffusion lives on the smaller space Γ. This result also holds for Gibbs measures with superstable interactions. Résumé Il est connu que la forme de Dirichlet associée au gradient intrinsèque sur l’espace de Poisson est quasi-régulière sur l’espace métrique complet Γ̈ = f mesures de Radon sur Rd à valeurs dans Z+g. Sous des conditions faibles, on montre que l’ensemble Γ̈ \ Γ est E-exceptionnel, où Γ désigne l’ensemble de toutes les configurations localement finies dans Rd, c’est-à-dire, les mesures γ ∈ Γ̈ qui verifient supx∈Rd γ(fxg) ≤ 1. La diffusion associée prend donc ses valeurs dans l’espace des phases Γ. Ce résultat est valable meme si μ est une mesure de Gibbs associée à un potentiel superstable.