Fundamental problems to equations of compressible chemically reacting flows

Motywacją do badania równań przepływów wieloskładnikowych jest bardzo szerokie spektrum zastosowań inżynieryjnych. Pojawiają się one na przykład w modelowaniu wzrostu kryształów, działania reaktorów, formowania się zanieczyszczeń atmosferycznych, ponownego wchodzenia w atmosferę ziemską pojazdów kosmicznych czy w nanotechnologiach [15]. W niniejszej rozprawie zawarte zostały rezultaty dotyczące istnienia rozwiązań dla układu równań różniczkowych cząstkowych opisujących ruch mieszanin chemicznie reagujących gazów ze szczególnym uwzględnieniem reakcji odwracalnych oraz zależności ciśnienia od składu substancji. Układ ten tworzą równania Naviera-Stokesa-Fouriera uzupełnione równaniami reakcji-dyfuzji składników. W pierwszej kolejności rozważamy izotermiczny przepływ stacjonarny z diagonalną, liniową dyfuzją. Jednak bezpośrednia próba przeniesienia tego wyniku na przypadek płynów przewodzących ciepło prowadzi do sprzeczności z drugą zasadą termodynamiki. Aby temu zapobiec, konieczne jest rozpatrzenie bardziej ogólnej postaci strumienia dyfuzji składników, tzw. dyfuzji wieloskładnikowej. W rezultacie, z jednej strony możemy nadal posługiwać się bardzo wygodnym pojęciem entropii, które daje nam podstawowe oszacowanie a-priori, równocześnie jednak, mamy do czynienia z nowym rodzajem degeneracji w równaniach bilansu masowego składników. Badanie układów tego typu napotyka na rozmaite problemy powiązane głównie z silną crossdyfuzją oraz brakiem wystarczającej informacji o gęstości mieszaniny spełniającej – zaledwie hiperboliczne – równanie ciągłości. Z tego powodu, w większości dotychczasowych prac na ten temat, odnaleźć można jedynie rezultaty cząstkowe, dla modeli upraszczających poszczególne aspekty zjawiska. Mowa tu, na przykład, o założeniu, że ciśnienie nie zależy od koncentracji reagentów, czy o powszechnie stosowanym przybliżeniu Ficka nieuwzględniającym wzajemnego oddziaływania składników [14]. Jednak większość współczesnych zastosowań wymaga bardziej precyzyjnego opisu. Właściwie, nawet w modelowaniu spalania wodoru w tlenie, powinno się brać pod uwagę 20 różnych reakcji zachodzących pomiędzy ośmioma składnikami: