DSP-First, 2nd Edition

2 Sinusoids 9 2-1 Tuning-Fork Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2-2 Review of Sine and Cosine Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2-3 Sinusoidal Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2-3.1 Relation of Frequency to Period . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2-3.2 Phase and Time Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2-4 Sampling and Plotting Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2-5 Complex Exponentials and Phasors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2-5.1 Review of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2-5.2 Complex Exponential Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2-5.3 The Rotating Phasor Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2-5.4 Inverse Euler Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2-6 Phasor Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2-6.1 Addition of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2-6.2 Phasor Addition Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2-6.3 Phasor Addition Rule: Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2-6.4 MATLAB Demo of Phasors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2-6.5 Summary of the Phasor Addition Rule . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2-7 Physics of the Tuning Fork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2-7.1 Equations from Laws of Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2-7.2 General Solution to the Differential Equation . . . . . . . . . . . . 37 2-7.3 Listening to Tones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2-8 Time Signals: More Than Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2-9 Summary and Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2-10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40