Shape-Similarity Comparison of Polygon-soup Models Using 3D Alpha Shapes

We have previously published a multiresolution approach for the shape similarity comparison of polygon soup 3D models. The approach combined a single-resolution shape feature with a multiresolution representation produced by using the 3D alpha shapes algorithm of Edelsbrunner for the shape similarity comparison. The study evaluated the efficacy of the multiresolution shape comparison approach by using only one shape feature and only one database. This paper attempts a more comprehensive evaluation of the efficacy of the multiresolution approach by using four different single-resolution shape features and two different databases. Experiments showed that (1) the multiresolution approach does improve the performance of all the four shape features tested, and (2) the combination of the Surflet Pair Relation Histogram with the multiresolution approach performed the best among the tested. Keyword Geometric modeling, multimedia information retrieval, content-based search, multiresolution analysis. 1. はじめに 近年,ゲームや映画などのエンタテインメントから,自動車 などの機械部品の設計まで,様々な分野で 3 次元モデルが 利用されるようになり,その数も増加してきた.それに伴い,欲 する形状に類似した 3 次元モデルをデータベース中から検索 する手法の必要性が高まってきた. 3 次元モデルの形状表現は,しっかりと立体をなすソリッド モデルから,面積 0 の面や非連結要素を含むポリゴンスープ モデルまで様々である.中でもポリゴンスープを扱うのが難し く,ソリッドや多様体曲面と違い体積や曲率を求めることがで きず,適応できる形状解析手法が少ない. 我々は以前,3 次元アルファシェイプ[1]を用いて 3 次元ポ リゴンスープモデルから多重解像度表現を生成し,それをもと に形状類似比較を行うアプローチを提案した[2].このアプロ ーチでは,まず 3 次元ポリゴンスープモデルから点群表現を 生成し,点群表現から有限個の 3 次元アルファシェイプを求 め る こ と で , 我 々 が α MRR(Alpha Multi-Resolution Representation)と呼ぶ有限個のレベルからなる多重解像度 表現を生成する.次に,αMRR の各レベルから何らかの(単 一解像度用の)特徴量を計算して多重解像度の特徴量を求 め,形状類似比較を行う.実験の結果,αMRR を用いた形 状類似比較は,従来の単一解像度の特徴量を用いた手法よ りも性能が高いことを報告した. しかし,我々の以前の報告では,αMRR を用いた多重解 画像電子学会 第 208 回研究会 発表 予稿 (2004 年 3 月 12 日 早稲田大学) 像度アプローチによる形状比較の有効性の評価を, (a)α MRR とただ 1 つの(単一解像度)特徴量 ADD [3]と組み合わ せ,(b)ただ 1 つのデータベースを用いた実験,で行った.そ のため,以前の報告ではαMRR を用いるアプローチの一般 性の主張が弱かった. 本論文の目的は,(1)我々が提案した,アルファシェイプを 用いた多重解像度表現による形状比較のアプローチが,より 一般的な状況でも有効かどうかを検証すること,及び,(2)より 性能の高い(多重解像度)特徴量を見つけること,である.そ の結果, (1) 4 つの単一解像度特徴量と 2 つの 3 次元モデルデー タベースを用いた実験で,アルファシェイプを用いた 多重解像度アプローチによる形状類似比較の有効 性を示した. (2) アルファシェイプを用いた多重解像度表現を Wahl ら の SPRH [4]と組み合わせた場合が,より高い検索性 能を示すことが分かった. 以下,本論文の構成は次の通りである.2 章で 3 次元モデ ルの類似検索の課題について述べる.3 章で本手法の詳し い説明を行う.4 章で実験と結果について,5 章でまとめと今 後の課題を述べる. 2. 3 次元モデルの形状類似検索の課題 3 次元モデルの類似検索の一般的な枠組みを図 1 に示す. まず,前処理として,データベース中のモデルの特徴量を計 算する.検索システムは検索利用者(ユーザ)からの検索要求 を受け,検索要求の特徴量を計算する.次にシステムは,検 索要求の特徴量とデータベース中のモデルの特徴量との相 違度を計算し,相違度の小さいモデルから順に検索結果とし てユーザに提示する. 3 次元モデルの類似検索には,次の 6 つの課題がある. 1. 検索要求の提示 2. 3 次元モデルの形状表現の多様性 3. 特徴量計算 4. 相違度計算 5. 検索の効率化 6. 検索性能の評価 検索要求の提示: まず解決すべき課題は,欲する形状のモ デルを検索するために,検索要求としてどのような情報を用 いるかである.考えられる方法には,テキストや 2 次元スケッチ に基づく検索,3 次元形状そのものに基づく検索がある.テキ スト情報(モデル名,後から付加したモデルの説明など)を利 用した検索では,言葉で表現できない形状を持つモデルを 検索できない.また,モデル作成者や情報付加者の使用言 語,文化,好みの違いで,上手く検索できない場合もある.2 次元スケッチによる検索では,3 次元形状の内部構造の表現 (中が空洞の球など)が困難な場合がある.また, 3 次元形状 をどの方向から見た場合の外形をユーザが描くか分からず, データベース中のモデルとの比較が困難である.このように, テキスト,2 次元スケッチによる検索だけでは不十分であり,3 次元形状そのものに基づく類似検索が必要である.