q, t-Fuß-Catalan numbers for complex reflection groups

In type A, the q, t-Fuß-Catalan numbers Cat n (q, t) can be defined as a bigraded Hilbert series of a module associated to the symmetric group Sn. We generalize this construction to (finite) complex reflection groups and exhibit some nice conjectured algebraic and combinatorial properties of these polynomials in q and t. Finally, we present an idea how these polynomials could be related to some graded Hilbert series of modules arising in the context of rational Cherednik algebras. This is work in progress. Résumé. Dans le cas du type A, les q, t-nombres de Fuß-Catalan Cat n (q, t) peuvent être définis comme la série de Hilbert bigraduée d’un certain module associé au groupe symétrique Sn. Nous généralisons cette construction aux groupes de réflexion complexes (finis) et nous formulons de jolies propriétés (conjecturales) algébriques et combinatoires de ces polynômes en q et t. Enfin, nous décrivons une idée sur la manière dont ces polynômes pourraient être liés à certaines séries de Hilbert de modules apparaissant dans le contexte des algèbres de Cherednik rationnelles. Ceci est un travail en cours.