Non-linear anisotropic elasticity for real-time surgery simulation

In this article, we describe the latest developments of the minimally invasive hepatic surgery simulator prototype developed at INRIA. A key problem with such a simulator is the physical modeling of soft tissues. We propose a new deformable model based on non-linear elasticity, anisotropic behavior, and the nite element method. This model is valid for large displacements, which means in particular that it is invariant with respect to rotations. This property improves the realism of the deformations and solves the problems related to the shortcomings of linear elasticity, which is only valid for small displacements. We also address the problem of volume variations by adding to our model incompressibility constraints. Finally, we demonstrate the relevance of this approach for the real-time simulation of laparoscopic surgical gestures on the liver. Key-words: Surgery simulation, non-linear elasticity, large displacement, nite element method, deformable model, real-time, anisotropy, incompressibility constraints. Élasticité non-linéaire anisotrope pour la simulation de chirurgie en temps réel Résumé : Dans cet article, nous décrivons les derniers développements du prototype de simulateur de chirurgie minimalement invasive sur le foie développé à l'INRIA. Un problème clé avec ce genre de simulateur est la modélisation physique des tissus mous. Nous proposons un nouveau modèle déformable basé sur l'élasticité non-linéaire, le comportement anisotrope, et la méthode des éléments nis. Ce modèle reste valable pour les grands déplacements, ce qui signi e en particulier qu'il est invariant par rotation. Cette propriété améliore le réalisme des déformations et résout les problèmes liés aux limitations de l'élasticité linéaire, qui n'est valable que pour les petits déplacements. Nous nous intéressons aussi au problème de la variation de volume en ajoutant à notre modèle des contraintes d'incompressibilité. En n, nous démontrons le bien-fondé de cette approche pour la simulation en temps réel de gestes chirurgicaux en laparoscopie sur le foie. Mots-clés : Simulation de chirurgie, élasticité non-linéaire, grands déplacements, méthode des éléments nis, temps réel, anisotropie, contraintes d'incompressibilité. Non-linear anisotropic elasticity 3