Transient queue length and busy period of the BMAP / PH / 1 queue

We derive in this paper the transient queue length and the busy period distributions in the single server queue with phase-type (PH) services times and a batch Markovian arrival process (BMAP). These distributions are obtained by the uniformization technique which gives simple recurrence relations. The main advantage of this technique is that it leads to stable algorithms for which the precision of the result can be given in advance. Longueur transitoire et p eriode d'activit e de la le BMAP/PH/1 R esum e : On calcule dans ce rapport les distributions de la longueur transitoire et de la p eriode d'activit e d'une le a serveur unique avec des dur ees de service de type phase (PH) et un processus d'arriv ees markovien par groupes (BMAP). Ces distributions sont obtenues par la technique d'uniformisation qui donne des relations de r ecurrence simples. L'avantage principal de cette technique est qu'elle conduit a des algorithmes stables pour lesquels la pr ecision du r esultat peut ^ etre fournie a l'avance.