P algorithm, a dramatic enhancement of the waterfall transformation

This document describes an efficient enhancement of the waterfall algorithm, a hierarchical segmentation algorithm defined from the watershed transformation. The first part of the document recalls the definition of the waterfall algorithm, its various avatars as well as its links with the geodesic reconstruction. The second part starts by analyzing the different shortcomings of the algorithm and introduces several strategies to palliate them. Two enhancements are presented, the first one named standard algorithm and the second one, P algorithm. The different properties of P algorithm are analyzed. This analysis is detailed in the last part of the document. The performances of the two algorithms, in particular, are addressed and their analogies with perception mechanisms linked to the brightness constancy phenomenon are discussed. Résumé Ce document décrit une amélioration efficace de l’algorithme des cascades, algorithme de segmentation hiérarchique défini à partir d’une ligne de partage des eaux. La première partie du document rappelle la définition de l’algorithme des cascades, de ses divers avatars ainsi que de ses liens avec la reconstruction géodésique. La seconde partie commence par analyser les différents défauts de l’algorithme et introduit plusieurs stratégies pour les pallier. Deux améliorations sont présentées, la première dénommée algorithme standard et la seconde, algorithme P. Les différentes propriétés de l’algorithme P sont analysées. Cette analyse est approfondie dans la dernière partie du document. On revient notamment sur le fonctionnement des deux algorithmes et sur les analogies qu’ils présentent avec des mécanismes de perception liés au phénomène de constance de la luminosité.