RSA & Co . in der Schule

Algorithmen der Zahlentheorie sind ein zentraler Bestandteil der modernen Kryptografie, ohne sie könnten keine sicheren Internet-Verbindungen hergestellt werden. Heute schützen täglich weit über eine Million Primzahlen die Welt des elektronischen Handels (du Sautoy, 22004, S. 22). Für den bekannten Mathematiker Godfrey Harold Hardy lag dagegen der Zauber der Zahlentheorie darin, dass sie nicht von Anwendungen beschmutzt sei: ,,Gauß und viele weniger begabte Mathematiker konnten sich vermutlich zu Recht darüber freuen, dass es auf jeden Fall eine Wissenschaft gibt [die Zahlentheorie], die aufgrund ihrer Entfernung von den gewöhnlichen Tätigkeiten des Menschen für immer ehrlich und sauber bleiben sollte.“ Im Jahr 1940 schrieb er sogar: ,,Wirkliche Mathematik spielt für den Krieg keine Rolle. Bislang hat niemand einen kriegerischen Nutzen der Zahlentheorie entdeckt“ (zitiert nach http://de.wikiquote .org/wiki/Godfrey_Harold_Hardy). Wir wissen heute, dass sich kaum ein Mathematiker in der Frage der Anwendungen der Zahlentheorie so sehr getäuscht hat wie Hardy. Die NSA (National Security Agency), der größte und finanziell am besten ausgestattete Geheimdienst der Welt, ist nicht nur die Organisation, die das meiste Geld für Computer-Hardware ausgibt, sondern auch die, die weltweit die meisten Mathematiker (und Zahlentheoretiker) beschäftigt (siehe Bild 1; vgl. Bramford, 32001). Durch die Vernetzung im Zahlungsverkehr entstand in den 60erund 70er-Jahren des letzten Jahrhunderts ein großer Bedarf an Verschlüsselungstechnologien auch im zivilen Bereich. Im Jahr 1976 veröffentlichten Whitfield Diffie und Martin Hellman ihren bahnbrechenden Artikel ,,New Directions in Cryptography“ (Diffie/Hellman, 1976). Darin wurde nicht nur erstmals die Erfindung der asymmetrischen Kryptografie für die Öffentlichkeit beschrieben; dieses Papier ist auch ein Meilenstein der von Geheimdiensten unabhängigen kryptologischen Forschung (Singh, 2000b, S. 306 ff.). Der Schlüsseltausch nach Diffie-Hellman, der im selben Papier präsentiert wurde, ist aber noch kein asymmetrisches Kryptosystem im engeren Sinn, da es keinen öffentlichen Schlüssel gibt (das Diffie-Hellman-Verfahren zählt zur Klasse der Schlüsselaustauschprotokolle). Nach dieser Veröffentlichung begann ein Wettlauf um das erste praxistaugliche asymmetrische Kryptosystem, aus dem bekanntlich das RSA-Kryptosystem als Sieger hervorging (Rivest/Shamir/Adleman, 1978, s. auch Witten/Schulz, 2006b). Erst im Jahr 1985 entwickelte der Amerikaner Taher ElGamal auf der Basis des DiffieHellman-Verfahrens das nach ihm benannte asymmetrische Kryptosystem. Die Zeiten, in denen Primzahlen lediglich Spielsteine in einem nutzlosen Spiel der Mathematiker waren, sind mit diesen Erfindungen endgültig vorbei. ht tp :// de .w ik ip ed ia .o rg /w ik i/B ild :N at io na l_ S ec ur ity _A ge nc y_