تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرهای ساخته شده از مواد هدفمند در محیط های حرارتی با در نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و غیر موضعی

در این پژوهش، برای تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیر های ساخته شده از مواد هدفمند در محیط حرارتی با در نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و تئوری الاستیسیته غیرموضعی، یک روش حل دقیق پیشنهاد شده است. فرض می گردد که خواص فیزیکی نانوتیر های ساخته شده از مواد هدفمند بر مبنای قانون پخش توانی در راستای ضخامت تغییر کنند. معادله حرکت غیرخطی و شرایط مرزی متناظر، با استفاده از اصل همیلتون بر مبنای تئوری تیر اویلر-برنولی استخراج می شود. با استفاده از تئوری های الاستیسیته گورتین-مورداک و ارینگن، به ترتیب اثرات تنش سطحی و اثرات غیرموضعی در معادلات به دست آمده به کار گرفته شدند. به منظور حل مسأله نیز، ابتدا روش گلرکین برای کاهش معادله دیفرانسیل حاکم غیرخطی با مشتقات جزئی به یک معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی به کار گرفته می شود. این معادله جدید با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس های چندگانه به صورت تحلیلی حل می گردد. در قسمت نتایج، اثرات پارامترهای مختلف شامل شاخص قانون توانی، تنش سطحی، پارامتر غیرموضعی، شرایط مرزی و تغییرات دما بر پاسخ ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، نتایج تئوری های الاستیسیته کلاسیک، گورتین-مورداک و ارینگن با یکدیگر مقایسه می شوند. نشان داده می شود که با کاهش ضخامت، اثر تنش سطحی سبب تعدیل ویژگی غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر می گردد و این تأثیر در ضخامت های پایین بسیار مشهود است. همچنین، می توان دریافت که با افزایش پارامتر غیرموضعی، رفتار غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر تشدید می شود.