SOME STUDIES ON 2-PRIMAL RINGS, (S,1)-RINGS AND THE CONDITION (KJ)

A COMMUTATIVITY CONDITION FOR RINGS

In this paper, we use the structure theory to prove an analog to a well-known theorem of Herstein as follows: Let R be a ring with center C such that for all x,y ? R either [x,y]= 0 or x-x [x,y]? C for some non negative integer n= n(x,y) dependingon x and y. Then R is commutative.

ایده آل های 2- جذب کننده در حلقه های جابجایی on the 2-absorbing ideal of commutative rings

چکیده: در این پایان نامه تعمیمی از ایده آل های اول را با عنوان ایده آل های 2- جذب کننده معرفی می کنیم. ایده آل واقعی و ناصفر i از r را ایده آل 2- جذب کننده نامیم، هرگاه به ازای a,b,c ? r ، اگر abc ? i ، آنگاه داشته باشیم ab ? i یا ac ? i یا bc ? i . ویژگی های ایده آل ها و رادیکال آن ها را مورد مطالعه قرار می -دهیم و اطلاعاتی درباره ایده آل های اول وابسته حلقه r/ i به دست می آوریم. در ادامه اید...

Some notes on CN rings

The main results: A ring R is CN if and only if for any x ∈ N(R) and y ∈ R, ((1+x)y)n+k = (1+x)n+kyn+k, where n is a fixed positive integer and k = 0, 1, 2; (2) Let R be a CN ring and n ≥ 1. If for any x, y ∈ R\N(R), (xy)n+k = xn+kyn+k, where k = 0, 1, 2, then R is commutative; (3) Let R be a ring and n ≥ 1. If for any x ∈ R\N(R) and y ∈ R, (xy)k = xkyk, k = n, n + 1, n + 2, then R is commutati...

Some Results on Coherent Rings

Some Notes on Semiabelian Rings