تا به حال تعمیم های متفاوتی از ایدآل های اول و مهچنین زیر مدول های اول بدست آمده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. ایدآل سره i از r را به طور ضعیف اول گوییم هرگاه برای عناصر a و b عضو r، از عضویت ab در i منهای صفر، عضویت a یا b در i نتیجه شود. همچنین i را ایدآل به طور تقریبی اول گوییم هر گاه از عضویت ab در i - i*i بتوان عضویت a یا b در i را نتیجه گرفت. فرض کنیم f تابعی از مجموعه ایدآل های r به همین مجموعه به انضمام تهی باشد. ایدآل سره i از r را f-اول گوییم اگر از عضویت ab در i-f(i) عضویت a یا b در i نتیجه شود. حال اگر f تابع ثابت تهی باشد یک f-ایدآل، یک ایدآل اول خواهد بود. همچنین اگر f به ترتیب تابع ثابت صفر یا f(i) = i*i باشد f-ایدآل به ترتیب ایدآل به طور ضعیف اول و ایدآل به طور تقریبی اول خواهد بود. بحث تقریبا مشابهی روی زیر مدول های یک مدول نیز در این پایان نامه موجود است.