تجزیه و تحلیل های نیمه کلاسیکی نشان می دهد که سیاهچاله ها اشیای کوانتومی با دمای هاوکینگ و آنتروپی بکنشتین- هاوکینگ هستند. به هر حال ترمودینامیک سیاهچاله ها به طور قابل توجهی از سیستم های ترمودینامیکی معمولی متفاوت است و معلوم شده است که ویژگی های ترمودینامیکی آنها به انتخاب آنسامبل آماری بستگی دارد. در واقع آنسامبل های متفاوت به ظرفیت های گرمایی مختلفی منجر می شود و به این طریق وابستگی ساختار گذار فاز به مدل آماری تحت بررسی آشکار می شود. به طور کلی پایایی یک سیستم با هدایت گرمایی اش تعیین می شود. هدایت گرمایی منفی، یک سیستم ناپایای ترمودینامیکی و هدایت گرمایی مثبت یک سیستم پایای موضعی را نشان می دهد. همچنین در نقاطی که هدایت گرمایی واگرا می شود معمولاً گذار فاز مرتبه دوم اتفاق می افتد. ویژگی های ترمودینامیکی سیاهچاله ها را با روش هندسی نیز می توان مطالعه کرد. مهم ترین مسئله در هندسه ترمودینامیکی ساختن متریک مناسب است. وینهلد اولین کسی بود که مفهوم هندسه ریمانی را وارد ترمودینامیک کرد. اما متریک وینهلد فاقد مفهوم فیزیکی است. چند سال بعد راپنیر متریک دیگری را معرفی کرد که اطلاعات درستی از ساختار فازی سیستم ترمودینامیکی می داد. این خمش در نقاط گذار فاز دارای تکینگی بود. اما برای در مورد سیاهچاله های بی- تی- زد و ریسنر- نوردستروم متریک را پینیر یک خمش صفر می دهد، در حالی که در این دو نوع سیاهچاله نقاط گذار فاز وجود دارد. برای بررسی علت این تناقضات تحقیقات زیادی انجام شده است. کوودو بیان کرد که علت این تناقضات این است که متریک های راپنیر و وینهلد ناوردای لژاندر نیستند. سپس یک متریک ناوردای لژاندار توسط آنها معرفی شد که می توانست نقاط گذار فاز را برای سیاهچاله های بی- تی- زد، ریسنر- نوردستروم و دیگر سیاهچاله ها نشان دهد. لیو و همکارانش متریک دیگری معرفی کردند که می توانست به خوبی نقاط گذار فاز را برای سیاهچاله های در زمینه پاد دوسیته باز تولید کند. در این پایان نامه به مطالعه ی ترمودینامیک تعدادی از سیاهچاله ها می پردازیم. ابتدا خمش ترمودینامیکی را برای سیاهچاله های پاد دوسیته- کر و کر- نیومن در آنسامبل های مختلف با استفاده از متریک معرفی شده توسط کودوو محاسبه می کنیم. با مقایسه خمش های ترمودینامیکی با ظرفیت های گرمایی مربوطه مشاهده می کنیم که، واگرایی های خمش متناظر با نقاط گذار فاز است. تحت فرض ثابت کیهان شناسی به عنوان یک پارامتر ثابت، معادله جرمی انتگرالی در مورد سیاهچاله های چرخان در زمینه دوسیته و پاد دوسیته برقرار نیست. بنابراین ساختار فازی سیاهچاله ی بی- تی- زد را با در نظر گرفتن ثابت کیهان شناسی به عنوان متغیر فضای حالت از طریق مطالعه رفتار ظرفیت های گرمایی در آنسامبل های مختلف و محاسبه خمش اسکالر با انواع متریک های معرفی شده بررسی می کنیم. خواهیم دید که خمش حاصل از این متریک های ترمودینامیکی به جز متریک کودوو اطلاعات درستی از ساختار فازی سیستم در آنسامبل های مختلف می دهد، یعنی در نقاط گذار فاز واگرا می شوند و در مواردی که سیستم ترمودینامیکی بدون برهمکنش است، خمش صفر می شود. ضمناً این نتایج برای فضا- زمان دوسیته- کر نیز معتبر است. کلمات کلیدی: ترمودینامیک، سیاهچاله ها، هندسه، گذار فاز، ظرفیت گرمایی