چکیده: کنترل بهینه سیستم های کلیددار در حال حاضر گسترش بسیار سریعی پیدا کرده است و نمونه هایی از سیستم های کلیددار را می توان در سیستمهای کنترل ترن ، سیستم های خودکار، مدارهای الکتریکی و غیره مشاهده نمود.در این رساله مسأله کنترل بهینه برای سیستم ای کلیددار را بررسی می کنیم. برای حل این مسأله هیچ شرطی در رابطه با تعداد کلیدها نداریم و آنها به وسیله جواب مسأله مشخص می شوند. سیستم های کلیددار به یک خانواده بزرگتر از یسیستم ها وابسته است و مساله کنترل بهینه برای این خانواده بزرگ فرمول بندی شده است. از روابط میان دو مجموعه از مسیرها ابتدا ذهن خود را از یک مسأله اصلی به مسأله کلی تر متمرکز می کنیم سپس با مطالعه مسایل درجه دوم می توانیم مسایلی با مراتب بالاتر را بررسی کنیم. این رساله از چهار فصل تشکیل شده است: در فصل اول تاریخچه ، مقدمات ، تعاریف و قضایایی که برای فصل های آتی مورد نیاز است آورده شده است. فصل دوم یک دید کلی در رابطه با مسایل کنترل بهینه سیستم های کلیددار به ما می دهد. ابتدا یک سیستم کلیددار تعریف کرده و یک مسأله کنترل بهینه برای آن فرمول بندی می کنیم. سپس اثبات می کنیم که مساله کنترل بهینه می تواند به صورت مسأله بهینه سازی با شرایط اضافی فرمول بندی شود. ما راههایی را مطرح می کنیم که با در نظر گرفتن حداقل زمان توقف کلید و هزینه کلیدها بتوان مساله را حل کرد. فصل سوم شرایط لازم و کافی مسأله کنترل بهینه در حالت سیستم دو کلیدی را بیان می کند. برای این منظور نشان می دهیم که سیستم کلیددار به یک خانواده بزرگتر از یسیستم ها وابسته است و مسأله کنترل بهینه برای این خانواده بزرگ را فرمول بندی می کنیم، سپس روابط بین جواب های مسأله کنترل بهینه کلیددار و مسأله کنترل بهینه جایگزین شده را بیان می کنیم. شرایط کافی برای وجود جواب مسأله کنترل بهینه جایگزین شده مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که مسأله موقتا آزاد از بعضی قیود همیشه دارای یک جواب است. همچنین شرایط لازم برای بهینگی جواب مسأله کنترل بهینه جایگزین شده با استفاده از اصل ماکزیمم بسط داده شده است. در فصل چهارم نتایج فصل قبل را برای سیستم سه کلیدی شرح می دهیم و در پایان الگویی برای مراتب بالاتر بیان می نماییم و در بخش آخر با ارائه یک مثال در سه حالت کاربرد تئوری را نشان می دهیم.