در این پایان نامه، آزمون فرضهای معنی داری برای فرض های یک طرفه بصورت ???0 درمقابل ?>?0 با پارامتر مورد علاقه ، آزمون می شود. علت این بررسی، نقصان وجود خانواده پیوسته ای از آزمونهای مشابه (test similar) و بنابراین پرتوان ترین آزمونهای یکنواخت (ump) براساس آماره بسنده کافی در صورت وجود پارامتر مزاحم است که در این صورت، ممکن است ناحیه بحرانی دارایp-مقدار وابسته به پارامتر مزاحم باشد. بنابراین آزمون معنی داری براساس p-مقدار با استفاده از ناحیه بحرانی تعمیم یافته می تواند جواب های دقیقی تولید کند بطوری که این جواب ها با استفاده از آزمونهای با سطح ثابت، غیر ممکن یا مشکل است. سپس تعریف فاصله اطمینان تعمیم داده می شود. بنابراین مسائلی نظیر ساختن فواصل اطمینان دقیق برای تفاضل و نسبت میانگین های دو توزیع نرمال می تواند بدون فرض تساوی واریانس ها بدست آید. مسئله یافتن فاصله اطمینان برای نسبت میانگینهای دو جامعه نرمال که به مسئله filler-creasy معروف است، در تحقیقات مهمی نظیر سنجش و تعادل زیستی کاربرد دارد که تحت حالت یکنواختی واریانسها جواب filler، احتمال پوشش دقیق را برای همه پارامترها ارائه می کند. اما تحت حالت ناهمگنی واریانسها، روشهایی با محدودیت یکسانی واریانسها، نمی توانند به خوبی عمل کنند. پس تعریف سنتی بسیار محدود است و به عنوان مثال حتی در حالت نمونه گیری از توزیع نرمال برای پارامترهایی به عنوان دومین (یا بیشتر) گشتاور (حول مرکز) توزیع یا آنهایی که دارای تابع مولد گشتاور هستند فواصل اطمینان موجود نمی باشد. اکثر فواصل اطمینان تعمیم یافته و p-مقدارهای تعمیم یافته در مدلهای خطی مفید می باشند. از دو روش برای یافتن کمیت محوری تعمیم یافته استفاده می شود. یکی از روشها، یافتن کمیت محوری تعمیم یافته مستقیماً براساس میانگین ها و دیگری کار کردن با مسئله ای مشابه behren-fisher از طریق آزمون فرض های دو طرفه و سپس ساختن فاصله اطمینان تعمیم یافته به عنوان نقطه مقابل p-مقدارهای تعمیم یافته است. سپس برای دو جمعیت نرمال چند متغیره با ماتریس کوواریانس نامساوی، روش آزمون تساوی بردارهای میانگین بر اساس مفهوم p-مقدار تعمیم یافته گسترش داده شده است که این p -مقدارهای تعمیم یافته تابع هایی از آماره های بسنده هستند. در آخر مسئله ساختن فاصله اطمینان برای تفاوت بردارهای میانگین، با استفاده از مفهوم نواحی اطمینان تعمیم یافته بیان و با استفاده از p-مقدار تعمیم یافته برای مسئله manova با واریانس ناهمگن راه حل پیشنهاد شده است.