یکی از موضوعات نسبتا با اهمیت در علم فیزیک بررسی و مطالعه ی خواص ساختاری و ترمودینامیکی فصل مشترک جامد- مایع می باشد. که در بررسی لایه های نازک، مرز مشترک مایع- جامد در دمای ذوب، بررسی نظری لایه نشانی و بررسی پدیده رشد بلور و ... کاربرد دارد. برای بررسی فصل مشترک بلور- مذاب یکی از روش های مناسب استفاده از نظریه تابعی چگالی است. از این رو با معرفی مبانی آماری نظریه ی تابعی چگالی،گذار فاز مایع- جامد را بر اساس نظریه غیر اختلالی تابعی چگالی برای برهمکنش های کره سخت و چاه پتانسیل مربعی و با استفاده از تابع همبسته ی مستقیم py بررسی کرده و پس از آن فصل مشترک مایع- جامد را به دو روش مورد بررسی قرار دادیم. روش اول بوسیله کورتین ارائه شد و بر اساس نظریه ی تابعی چگالی وزنی برای پتانسیل کره سخت می باشد و روش دوم بر اساس بسط گرادیان مربعی است. که در این روش از پتانسیل چاه مربعی و چگالی وزنی اصلاح شده استفاده کردیم. همچنین به کمک این نظریه و با استفاده از دو پارامتر نظم در نواحی نزدیک به فصل مشترک به بررسی سطح مذاب- جامد پرداختیم و تانسور جرم، که دارای اهمیت خاصی در بررسی ساختار مرز مشترک می باشد را به کمک روش انتگرال گیری مونت کارلو محاسبه نمودیم.