توزیع های s توزیع های آماری با چهار پارامتر هستند. این توزیع ها ساختار ریاضی ساده ای دارند، اما تقریب بسیار خوبی برای توابع توزیع هستند و فرم های توزیعی مختلفی را به خود می گیرند. علاوه بر این توزیع های s ویژگی های مفیدی دارند که از آن حمله می توان طبقه بندی داده ها را نام برد. این توزیع در عین سادگی منطقی اش، در زمینه های گوناگون از آمار زیستی تا آنالیز بقاء کاربرد دارد. بنابراین با داشتن مزیت های زیاد این توزیع معقول است که آن را به چند متغیره بسط دهیم. در این پایان نامه توزیع s معرفی شده و ساختن توزیع s که حاشیه ای های آن توزیع s دارند، نشان داده می شود. ساختن توزیع s دو متغیره با به کارگیری تابع مفصل امکان پذیر است(تأکید اصلی روی توابع مفصل ارشمیدسی است). نشان داده می شود که چگونه این توابع مفصل را می توان ساخت و از آن برای ساختن توزیع و بسط به توزیع چند متغیره استفاده نمود . توزیع های s بسیاری از حاشیه ای ها را پوشش می دهند و بازه پهنی برای وابستگی بین متغیرها فراهم می کنند و فرمول های بین معیارهای وابستگی و پارامترهای مدل را ساده می کنند.